1.
用3枝10公尺長的竹竿，沿著河岸圍出一個等腰梯形。試求此等腰梯形的最大面積。
(我的教甄準備之路 用算幾不等式解三角函數的極值，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077)
2.
擲一個不均勻硬幣，設出現正面的機率\( \displaystyle \frac{2}{3} \)，出現反面的機率\( \displaystyle \frac{1}{3} \)。現有一質點位在一數線上的原點，投擲此硬幣，當出現正面時，質點往正向一單位；出現反面時，質點往負向一單位，試問：持續投擲硬幣，質點能落在-1的機率？
(許介彥，跌跌撞撞的機率，
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... %A9%9F%E7%8E%87.pdf)
計算12.
設\( [x] \)表示不超過x的最大整數，\( n \in N \)，求\( \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} \left[ \frac{n+2^k}{2^{k+1}} \right] \)(以n表示)
Let n be a natural number.Prove that
\( \displaystyle \Bigg\lfloor\; \frac{n+2^0}{2^1} \Bigg\rfloor\;+\Bigg\lfloor\; \frac{n+2^1}{2^2} \Bigg\rfloor\;+...+\Bigg\lfloor\; \frac{n+2^{n-1}}{2^n} \Bigg\rfloor\;=n \).
(1968IMO，
http://www.artofproblemsolving.c ... =1&cid=16&year=1968)
