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1999 TRML 思考賽 問題七 絕對值求和

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回復 1# shingjay176 的帖子

我先拆一個sigma後考慮a到數線上1,2,3,...,m的距離和去看:
變成\(\sum\limits_{a=1}^{m}{\left( \left| a-1 \right|+\left| a-2 \right|+...+\left| a-m \right| \right)}=\sum\limits_{k=1}^{m}{\left[ \left( 1+2+...+\left( m-k \right) \right)+\left( 1+2+...+\left( k-1 \right) \right) \right]}\)
在化簡成\(\frac{1}{2}\left( \sum\limits_{k=1}^{m}{\left( {{m}^{2}}+m \right)+}2\sum\limits_{k=1}^{m}{{{k}^{2}}}-2\left( m+1 \right)\sum\limits_{k=1}^{m}{k} \right)\)
化簡完即為所求
只是不知道有沒有更快的方式,待補

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-9 02:36 PM 編輯 ]

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回復 3# tsusy 的帖子

這....真的是太神了(拜

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