103陽明高中

第8題
已知\(P(x,y)\)在曲線\(x^2+2xy-3y^2=2\)上，求\(x^2+y^2\)的最小值為　　　。
[解答]
另法: (x+3y)(x-y)=2
令 x+3y=k ,x-y=2/k => x=k/4+3/(2k) ,y=k/4-1/(2k)
x^2+y^2=k^2/8+5/(2k^2)+1/2>=2ㄏ(1/8*5/2)+1/2=(1+ㄏ5)/2