發新話題
打印

103陽明高中

回復 4# jyi 的帖子

填充 1.
設向量\(\vec{a}\),\(\vec{b}\),\(\vec{c}\)滿足\(|\;\vec{a}|\;=|\;\vec{b}|\;=3\),\(\displaystyle \vec{a}\cdot \vec{b}=\frac{1}{2}\),且\(\vec{a}-\vec{c}\)與\(\vec{b}-\vec{c}\)的夾角為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\),則\(|\;\vec{c}|\;\)的最大值為   
[解答]
圖長這樣,


\( \vec{a} = \vec{PA}, \vec{b} = \vec{PB}, \vec{c} = \vec{PC} \) 兩圓的圓心 \( O, O' \),滿足 \( \angle AOB = \angle AO'B = 120^\circ \) (這樣向量 \( \vec{CA}, \vec{CB} \) 夾 \( 60^\circ \) )

當 \( C = C'' \) 是最小值,\( C = C' \) 時,有最大值。

令 \( \theta = \frac12 \angle APB \),則所求最大值 \(= 3 \cos \theta + 3 \sin \theta \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 3  = \frac{\sqrt{19} + \sqrt{51}}{2} \)
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

回復 15# arend 的帖子

8. 應該只是計算錯誤,兩個係數應為 \( \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2} \)

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓,圓的情況下,沒意外就是該直線為 \( \overline{AB} \) 中垂線時有極值
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

發新話題