引用:

原帖由 natureling 於 2014-6-7 09:24 PM 發表
想請教填充9,14...謝謝....

填14:
A(a,a²) , B(b,b²)
AB直線: (y-a²)/(x-a)=(b²-a²)/(b-a)=b+a
y=(b+a)(x-a)+a²
∫ {a to b}  [ (b+a)(x-a)+a² -x² ] dx =4/3
可整理得(b-a)^3=8 , b-a=2----------(1)
假設AB的中點為(X,Y)=( (a+b) /2 , (a²+b²)/2 )
則a+b=2X -----------(2)
Y=2X²-ab------------(3)
又(a-b)²=(a+b)²-4ab=(2X)²-4ab=4 (by (1)&(2))
可得ab=X²-1代入(3)
Y=2X²-(X²-1)=X²+1 為所求軌跡

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-7 10:46 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 wrty2451 於 2014-6-8 10:36 AM 發表
計算1. 試求滿足103x+17y=2014的所有正整數解及一般整數解。

17y=2014-103x
17y=118＊17+8-6＊17x-x
y=118-6x +1/17(8-x)
Let x=8+17t
y=118-6(8+17t)-t=70-103t

當t=0時 x,y為正整數解

小弟的數論和微分方程算是很弱的 ...

法1:輾轉相除法

法2:歐拉法 (就是您用的方法)

法3:連分式

法4:聽說還可以用矩陣做

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-8 10:48 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 wrty2451 於 2014-6-8 10:51 AM 發表
原來那叫做歐拉法......
謝謝橢圓兄
我再想想要如何利用另外的做法算出來

這些方法的原理都來自
"輾轉相除法"