如下圖：
(1) 做BD交AC於H, 則由內分比，\(\frac{AB}{AD}=\frac{BH}{DH}\),
(2)  過C作AB平行線交AE延長線於I ； 過C作AD平行線交AG延長線於J，不難得知 △CIE~△BAE, △CJG~△DAG (AA相似)
(3)  結合以上，利用西瓦定理知 \(\frac{CE}{EB}\cdot \frac{BH}{DH}\cdot \frac{DG}{CG}=\frac{CI}{AB}\cdot \frac{AB}{AD}\cdot \frac{AD}{CJ}=1=\frac{CI}{CJ}\Rightarrow CI=CJ\)
(4) 最後，由平行關係, \(\angle BAC=\angle DAC\Rightarrow \angle ACI=\angle ACJ\), 不難看出△ACI~△ACJ, 所以\(\angle FAE=\angle FAG\).

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-8 08:48 AM 編輯 ]

對~是我手殘打錯了，以更正XD