考慮 \(\frac{1}{\sqrt{n}\left( n+1 \right)}<2\left( \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right)\)

n = 1 代入可知您的第二個小於不會成立

因為要證明小於2，又想要裂項相消，直接用湊的
\(\frac{1}{\sqrt{n}\left( n+1 \right)}<2\left( \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right)\)

然後上式也可證明