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請教一題微積分or列項相消

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考慮 \(\frac{1}{\sqrt{n}\left( n+1 \right)}<2\left( \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right)\)

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回復 5# shingjay176 的帖子

n = 1 代入可知您的第二個小於不會成立

因為要證明小於2,又想要裂項相消,直接用湊的
\(\frac{1}{\sqrt{n}\left( n+1 \right)}<2\left( \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right)\)

然後上式也可證明

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