回復 18# hua0127 的帖子
填 3. 計算其實不難，方法一樣
令 \( \overline{AD} = t \)，則 \( \overline{DH} = t \)
由餘弦定理計算可得 \( \overline{AB} = \frac83 \overline{AC} \)
三角形 AFB，由母子相似三角形可得 \( \overline{HF}^2 = \overline{AH} \times \overline{HB} \)
而得 \( \overline{HF} = \sqrt{\frac83} \cdot \sqrt{12t} \)
將坐標 \( ( t ,\sqrt{32t}) \) 代入 \( y^2 = 4cx \) 得 \( 4c = 32 \)
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順帶再解釋一下，為什麼可以取"中點"計算。
實際上，我們知道的是過 DEF 的平面與圓錐交出一個拋物線
要計算拋物線的方程式，我們只要取足夠的點坐標，就可以知道拋物線的方程式
知道開口方向的情況下，兩點：頂點和頂點以外任一點
所以不一定要取圖形上的 D, F
我們可以在 \( \overrightarrow{CA} \) 再取一點 \( A' \) 滿足 \( \overline{CD} = \overline{D'A} \)
然後找到另一個 \( H' \) 真的在 \( \overrightarrow{DH} \) 上，再找到 \( E', F' \) 在拋物線上
最後用 \( D, F' \) 的坐標，計算拋物線的方程式，也就是 hua0127 老師的解法
[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-18 10:54 PM 編輯 ]
