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103竹北高中

回復 4# jyi 的帖子

bugmens版主在 #2有PO詳細的解題討論串,也可參考一下

個人覺得最快的做法是利用條件機率:
最後一球是紅球的條件下,黑球比白球先取完的機率 或者是 最後一球是白球的條件下,黑球比紅球先取完的機率
\(P\left( B \right)=P\left( R \ last \right)\cdot P\left( \left. B\to W \right|R \ last \right)+P\left( W \ last \right)\cdot P\left( \left. B\to R \right|W \ last \right)=\frac{4}{15}\cdot \frac{5}{11}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{10}=\frac{14}{55}\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-6 08:39 AM 編輯 ]

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回復 6# jyi 的帖子

填充3:
取\(\overline{AD}=12\), 則H必為\(\overline{AB}\)之中點且底圓半徑為\(24\sqrt{\frac{2}{3}}\)
考慮拋物線\({{y}^{2}}=4cx\)過點\(\left( 12,24\sqrt{\frac{2}{3}} \right)\)代入解得\(4c=32\)即為所求

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回復 9# 瓜農自足 的帖子

考慮\(\Delta =\left| \begin{matrix}
   1 & a & 0  \\
   0 & 2 & a  \\
   a & 0 & 4  \\
\end{matrix} \right|=0\)即可

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回復 11# 瓜農自足 的帖子

沒錯,這樣是最保險,抱歉剛剛沒有說明得很清楚,歹勢
或者看一下 \({{\Delta }_{x}}=8+{{a}^{2}}\ne 0\) 的結果也可幫助推敲

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-10 12:57 PM 編輯 ]

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回復 17# arend 的帖子

是的,本題並沒有說D為AC邊的中點沒錯,
但D的相對位置是固定的,滿足CD=12,
若將A點做適當的移動呢?你會發現這個拋物線的形狀大小均不會改變,
於是我取適當的A,方便看出這個拋物線必過某個點,帶入解出c
不取中點也是可以算,只是拋物線過的點不是那麼好挑,計算上會麻煩一些
但是仍然可以解

不知道這樣講會不會太抽象......

說著說著~寸絲兄在樓下的看法更妙哉~

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-18 10:49 PM 編輯 ]

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