計算3
n^2+103n=n(n+103) 的個位只可能是0,4,8
不可能是6, 原題得證
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103.12.5版主補充
順著thepiano的解答,你可以再思考以下的問題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3332
1.\( \pmod{10} \)要討論10種情況,那在挑同餘的數字時可不可以少一點?
\( \pmod{2} \)、\( \pmod{3} \)、\( \pmod{4} \)、\( \pmod{5} \)、\( \pmod{6} \)、…哪個同餘的數字也能證明不是2000的倍數。
2.其實這類題目出自於數學歸納法單元,只是這單元的題目都是證明是某數的倍數,那103全國聯招這題要證明"不是"2000的倍數能不能用數學歸納法證明?
3.以下幾題請用同餘的方法證明。
(1)證明\( 2^{3n}-1 \)恆為7的倍數?
(2)證明\( 11^n+1 \)永遠不是2014的倍數。
(3)設\( n \)為自然數,試以數學歸納法證明:\( \displaystyle \frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}-\frac{n}{30} \)為一自然數
(101全國聯招,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1385&page=1#pid6023)
(4)\( n \)為正奇數,證明256整除\( n^8-n^6+n^4-3n^2+2 \)
(102大同高中,
https://math.pro/db/thread-1593-1-9.html)
4.同餘的方法比起數學歸納法有什麼優缺點?
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本帖最後由 bugmens 於 2014-12-5 09:05 PM 編輯 ]