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103全國高中聯招

填充2. 設有兩個俄國人,三個美國人,兩個台灣人,七人排成一列,規定美國人與俄國人不相鄰,請問共有幾種排法。

設俄國人為B1B2   美國人為A1A2A3    台灣人為T1T2
利用台灣人將美國人和俄國人隔開
有三個間隔
先分人再選間隔最後排列
Case1 (美國人在同一個間隔,俄國人在另同一個間隔)
A(3,0,0)
B(0,2,0)
C(3,3)C(3,1)3!*C(2,2)C(2,1)2!=72

Case2 (美國人在同一個間隔,俄國人在另兩個間隔)
A(3,0,0)
B(0,1,1)
C(3,3)C(3,1)3!*C(2,1)C(2,2)=36

Case3 (俄國人在同一個間隔,美國人在另兩個間隔)
A(2,1,0)
B(0,0,2)
C(3,2)2!3!*C(2,2)C(1,1)2!=72

2*(Case1+Case2+Case3)=360

[ 本帖最後由 wrty2451 於 2014-5-31 10:35 PM 編輯 ]

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回復 56# martinofncku 的帖子

以台灣人隔開,美國人與俄國人插入後必定不相鄰
藉此討論所有美國人和俄國人插入的情況
有三個間隔可放入
所以只會有三種可能狀況
(3,2,0)美國全在同一間隔而俄國在另外一個間隔
(3,1,1)美國全在同一間隔而俄國在另兩間隔
(2,1,1)俄國全在同一間隔而美國在另兩間隔

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