回應選擇 8.
思考：為什麼可以用兩根乘積 \( a^2 -4 \leq 0 \)，去判斷兩根的正負？

想通了，就知道哪些需要檢驗，哪些不需要？

就好像解方程式或極值問題的時候，在一些比較熟悉的操作之下，可以不需要檢驗或是省略檢驗的步驟

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-4 11:28 AM 編輯 ]

填充 4. 橢圓兄的作法，背後隱藏了不少東西， 值得揣摩一番，要補上些什麼？才可以解釋清楚這些算式所得到的結果，就是答案呢？
            原因就留給大家自行思考了

再來補充一個解法：假設 \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) 是弦的兩端點，弦中點的坐標記為 \( (\alpha, \beta) \)，

則 \( \displaystyle \frac{x_{1}^{2}}{9}+\frac{y_{1}^{2}}{4}=36, \frac{x_{2}^{2}}{9}+\frac{y_{2}^{2}}{4}=36 \)

兩式相減，再利用平方差因式分解可得 \( \displaystyle \frac{x_{1}-x_{2}}{9}\cdot2\alpha+\frac{y_{1}-y_{2}}{4}\cdot2\beta=0\Rightarrow\alpha= - \frac{9}{4}\cdot\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}\beta= - \frac{9}{2}\beta \)

故弦中點落在直線 \( 2x + 9y = 0 \)，顯然弦中點只能在橢圓內，故軌跡為一線段(公告答案有誤)

應再加上條件 \( |y| < \frac{2}{\sqrt{10}} \) 或以參數式表示之 \( \begin{cases}
x & =9t\\
y & = -2t
\end{cases},\, t\in \displaystyle (\frac{-1}{\sqrt{10}}, \frac{1}{\sqrt{10}}) \)
(感謝 hua0127 提醒負號及端點，一直算錯，再修正)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-11 10:35 PM 編輯 ]

填 4. 為什麼疑義之後，答案還是不對 (雖然我之前也算錯了)

\( t \)  的範圍不是應該正負對稱，\( t \in ( -\frac1{\sqrt{10}}, \frac1{\sqrt{10}}) \) 這樣才對嗎？

回復 31# natureling 的帖子

弦必須在橢圓相交，中點落在橢圓內，不知道你想知道的是不是這個？

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-2 11:40 AM 編輯 ]