單1:
法1:遞迴關係
P_n=0.8*P_(n-1)+0.6*[1- P_(n-1)]
得5*P_n= P_(n-1) +3
整理成P_n - 3/4= (1/5 )*[P_(n-1) - 3/4]
=.............=(1/5)^(n-1) *(P1-3/4)
P_n的極限值為3/4
法2:轉移矩陣
假設穩定後命中的機率為s ,不命中的機率為t
利用轉移矩陣性質可得0.8s+0.6t=s ,s+t=1
解出所求s=3/4
[註:這題的0.8若改a, 0.6改b ,所求=b/(1-a+b) ]
單2:
所求:首項=(1/2)*(2²-1²)=3/2,公比=1/16的無窮等比級數和
即(3/2) / [1-(1/16)] =8/5
單5:
令t=x-2 ,即求t²=2^t-----(*) 的實根個數
畫圖可知,當t>0時t=2,4 符合(*)解
當t<0也有一解,共3解
單6:
有名的錯排題目
秒殺做法:
若是n個人(n趨近無窮)
其答案為1/e約0.367879
(e約2.71828,就是歐拉數)
單7:
利用-1<=sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb<=1
得-3/2<=cosa*sinb<=1/2-------(1)
-1<=sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb<=1
得-1/2<=cosa*sinb<=3/2-------(2)
由(1)&(2)得-1/2<=cosa*sinb<=1/2
單8:
判別式D=(-a)²-4(a²-4)>0 ,a²<16/3
兩根積a²-4<=0 , -2<=a<=2
a可能為-2,-1,0,1,2
a=-2代入方程式不合
(紅色處感謝Superconan 兄指正)
填1:
A的兩個矩陣都是旋轉矩陣,左邊(逆時針)轉90度,右邊(逆時針)轉300度
共轉390度, 先除以360 ,得餘數=30度
30*12=360 ,n最小值為12
填4:
4x^2+9y^2=36 兩端對x微分
得8x+18y*(dy/dx)=0
dy/dx = -4x/(9y) = 2
所求為2x+9y=0
計1:
法1:配方法
x=4-2t ,y=t ,z=-2+t (t為實數)
代入x²+y²+z²=(4-2t)²+t²+(t-2)²
=6t²-20t+20
當t=5/3時,所求=10/3 有最小值
(註:這題若亂用科西不等式會錯)
法2:向量內積
假設直線L為三平面的交線
則L的方向向量t=(-2,1,1)
P(4-2t ,t ,-2+t)在L上,O(0,0,0)
所求為OP²的最小值,此時向量OP垂直方向向量t
兩向量內積為0, 即 -2(4-2t)+t+(-2+t)=0,解得t=5/3
再算OP²=10/3
法3:距離公式+正餘弦定理
(過程省略,因為有點複雜~還是不要用這招)
計3:
n²+103n+2014= [(2n+103)²-2553]/4
改為證明(2n+103)²-2553不為8000的倍數
因為2n+103為奇數,(2n+103)²個位數必為1或5或9
所以(2n+103)²-2553個位數不會有0,不為8000的倍數
計4:
先證sina*cosa為有理數 [利用 (sina+cosa)²=1+2sina*cosa ]
再用歸納法證明:
(sina)^n +(cosa)^n=(sina+cosa)[(sina)^(n-1)+(cosa)^(n-1)]- (sina*cosa)[(sina)^(n-2)+(cosa)^(n-2)]
為有理數~
考古題:
多12
填7
...
[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-1 12:06 AM 編輯 ]