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103全國高中聯招

回復 35# YAG 的帖子

考慮AB不相鄰:
(1) BBB 完全分開 :將2C插入  B C B C B ,A怎麼放都不合方法數0
(2) B, BB 分開:B,BB互換2種,
    (i) BB CC  B :1種
   (ii) C BB C B :1種
  (iii) BB C B C :1種
(3) BBB相鄰:
    (i)  C BBB C :H(2,2)=3
   (ii)  CC BBB : H(2,2)=3
  (iii)  BBB CC : H(2,2)=3
所求為 (2(1+1+1)+3+3+3)*(2!)*(2!)*(3!)=360
希望有幫助到你

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回復 44# arend 的帖子

幫橢圓兄代庖一下~
看完了鋼琴老師的神估算之後,想自虐試試暴力遞迴的可以試試看XD

\({{a}_{n}}=\left( n-1 \right)\left( {{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}} \right),n\ge 3\) \({{a}_{1}}=0,{{a}_{2}}=1\) 寫出前10項為
\(\left\{ 0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,... \right\}\)
故所求機率為 \(\frac{1334961}{10!}=\frac{1334961}{3628800}=0.367879...\)
比較之後發現誤差其實真的非常小

鋼琴老師的估計簡潔漂亮多了

或者考慮錯排機率的遞迴式
\({{P}_{n}}={{P}_{n-1}}+\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{n!}\), \({{P}_{1}}=0,{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\) , 觀察前幾項
\(\left\{ {{P}_{n}} \right\}=\left\{ 0,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!},... \right\}\)  可明白這數列收斂的速度非常快!!
到第3項時可確定答案在區間 \(\left( \frac{1}{3},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!} \right)=\left( \frac{1}{3},\frac{3}{8} \right)\) 之間了 ,故答案只能選0.35
所以其實3人以上錯排的機率都是差不多的~

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-4 09:05 AM 編輯 ]

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