因為在研究資優班的題目常常卡題，
真的很感謝各位老師們不吝協助解題，
也很感謝有這個論壇可以詢問。
附件是99和100年的台南一中科學班考題，
共有7題想不出來怎麼解，
有一起附上解答，
再麻煩老師們指點，謝謝。
103.5.28補充
將題目重新打字，將來搜尋才找得到。
題目下載
http://w3.tnfsh.tn.edu.tw/sec/downloads.htm
臺南一中99年科學班初試
8.
利用\( (\sqrt{5}+\sqrt{3})^6+(\sqrt{5}-\sqrt{3})^6=3904 \)，求小於\( \displaystyle \frac{1}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^6} \)之最大整數為何？
(A)59 (B)60 (C)61 (D)62 (E)63
9.
當\( \displaystyle f(x)=x \sqrt{1-2x}(0 \le x \le \frac{1}{2}) \)有最大值時，\( \displaystyle x=\frac{n}{m} \)(化為最簡分數)，求\( m+n= \)？
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8
17.
如右圖，將平形四邊形兩對邊取五等分及四等分，並將等分點連成兩組等距離平行線。已知網狀中的小平行四邊形的面積為5，試求原來大的平行四邊形的面積？
(A)97.5 (B)100 (C)95 (D)85 (E)92.5
18.
如圖所示，A、B、C三圓彼此外切且均內切於圓D，已知B、C兩圓全等且半徑均為1，圓A通過圓D的圓心，則圓A的半徑為多少？
(A)\( \displaystyle \frac{3}{2} \) (B)\( \displaystyle \frac{2 \sqrt{3}}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{8}{7} \) (D)\( \displaystyle \frac{3(\sqrt{3}+1)}{2} \) (E)\( \displaystyle \frac{9}{8} \)
[臺南一中100科學班]
3.
設二次函數\( f(x)=ax^2+bx+c \)滿足條件：\( f(0)=2 \)，\( f(1)=-1 \)，且其圖形在x軸上所截得的線段長為\( 2\sqrt{2} \)，則\( a= \)
。
答案：1或\( \displaystyle -\frac{9}{7} \)
8.
△ABC中，\( \overline{AB}=\overline{AC}=6 \)，D、E分別在\( \overline{AB} \)、\( \overline{AC} \)上，\( \overline{AD}=\overline{AE}=2 \)，且\( \overline{CD}⊥\overline{BE} \)，則\( \overline{BC}= \)
。
答案：\( \displaystyle \frac{12 \sqrt{5}}{5} \)
12.
如圖，ABCD為一梯形且\( \overline{BC}// \overline{AD} \)，設\( ∠ADC=57^o \)，\( ∠DAB=33^o \)，\( \overline{BC}=6 \)，\( \overline{AD}=10 \)，若M、N分別為\( \overline{BC} \)、\( \overline{AD} \)之中點，求：(1)\( ∠MNA \)之度數 (2)\( \overline{MN} \)長
答案：\( 114^o \)、2
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本帖最後由 bugmens 於 2014-5-28 06:00 AM 編輯 ]
