貢獻一題第8題：
因為\(0<{{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{6}}<1\), 可推得\(3903<{{\left( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right)}^{6}}<3904\), 故所求
\(\frac{1}{{{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{6}}}=\frac{{{\left( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right)}^{6}}}{{{2}^{6}}}\)介於 \(\frac{3903}{64},\frac{3904}{64}\)之間，做除法得到答案為60

若有寫得不詳盡的地方歡迎再詢問

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-27 12:02 AM 編輯 ]

第9題：
我想應該是不能使用微分，就來個算幾吧(不知道能不能用，若不能用我也無招了，只好等其他先進XD
因為在\(0\le x\le \frac{1}{2}\)下, \(1-2x\ge 0\), 利用算幾不等式：
\(\frac{x+x+\left( 1-2x \right)}{3}\ge \sqrt[3]{{{x}^{2}}\left( 1-2x \right)}\) 移項整理可推出所求的最大值，
但本題只關心此時的\(x\)值為何，故等號成立時，\(x=1-2x\Rightarrow x=\frac{1}{3}\), 故\(m+n=4\)

第18題：
設圓D圓心為O, BC 中點為M，圓A半徑為y, OM長度為x, 則
可推知長度 AB=y+1, AM=x+y, OB=2r-1, BM=1, 由畢氏定理知
\(\left\{ \begin{align}
  & {{x}^{2}}+{{1}^{2}}={{\left( 2y-1 \right)}^{2}} \\
& {{\left( x+y \right)}^{2}}+{{1}^{2}}={{\left( y+1 \right)}^{2}} \\
\end{align} \right.\)  即可解出 \(y=\frac{9}{8}\)

第12題：
將直線AB、CD延伸出去交點設為O, 則三角形OAB為直角三角形，
因為N為AD中點，亦為三角形OAB的外心，所以ON=DN=AN=5
可得三角形ODN為等腰三角形，所以角MNA為2倍角ODN(外角)
故角MNA=114度

再來因為ON=5, OM:MN=3 : (5-3)=3:2, 故MN長度為2