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103武陵高中

回復 40# Ellipse 的帖子

小弟要感謝各位老師的指導,常來這裡偷學幾招,以後可以教小女

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回復 40# Ellipse 的帖子

計算 6(1)

硬是寫一個爛證明,畫圖觀察,先想像 \( \angle DGC = 120^\circ \),如果要用相似三角形證明此,會是哪個三角形與其相似呢?找到之後,再來湊相似條件



不妨假設 \( \overline{DE}=1, \overline{EC}=r \), 則 \( \overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}=1+r \)。

由三角形 \( \triangle ADE\sim\triangle FCE \),可得 \( \overline{CF}=(1+r)r \)

\( \triangle FDC \) 中,由餘弦定理可得 \( \overline{DF}=\sqrt{(1+r)^{2}+(1+r)^{2}r^{2}+r(1+r)^{2}}=(1+r)\sqrt{1+r+r^{2}} \)。

\( \triangle FDC \) 被直線 \( \overrightarrow{BE} \) 所截,由孟氏定理有 \( \displaystyle \frac{\overline{FG}} {\overline{GD}}\cdot\frac{\overline{DE}}{\overline{EC}}\cdot\frac{\overline{CB}}{\overline{BF}}=1
  \Rightarrow\frac{\overline{FG}}{\overline{GD}}=r(r+1)\Rightarrow\overline{DG}=\frac{1}{r^{2}+r+1}\overline{DF}=\frac{1+r}{\sqrt{r^{2}+r+1}} \)

\( \displaystyle \frac{\overline{DG}}{\overline{DC}}=\frac{1}{\sqrt{r^{2}+r+1}}, \frac{\overline{DC}}{\overline{DF}}=\frac{1}{\sqrt{1+r+r^{2}}} \),又 \( \triangle CDG \) 和 \( \triangle FDC \) 共用 \( \angle D \),故兩三角形相似(SAS)

因此 \( \angle DGC=\angle DCF=120^{\circ} \),故 \( \angle DGC \) 與 \( \angle DBC \) 互補,因此四點共圓。

要是真的這樣做的話,考試根本做不出來吧。至於有沒有好方法,就請其它高手出手吧!

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-4 12:00 AM 編輯 ]
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引用:
原帖由 thepiano 於 2014-6-3 10:12 PM 發表
小弟連進去抄題目的機會都沒有......

話說計算最後一題
如果能證出 B、C、G、D 四點共圓的話,那 BCGD 的面積 = 以 BG 為邊的正三角形面積
不過不簡單啊 ......

補個圖 ...
帥喔~
昨晚小弟跟寸斯討論到這題
他想的方法也跟鋼琴兄一樣
用旋轉的方式
可見"英雄所見略同"
這樣題目只要再說明G,C,G'三點共線就好了~

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回復 43# Ellipse 的帖子

計算6(2),補一下過程,由 (1) 得 BDGC 四點共圓,得 \( \angle BDG + \angle GCB = 180^\circ \),故鋼琴兄 #39 的圖中將 \( \triangle BDG \) 以 \( B \) 為中心,逆時針旋轉 \( 60^\circ \) 得 \( \triangle BD'G' \),其中 \( D' \) 和 \( C \) 重合。

由  \( \angle BDG + \angle GCB = 180^\circ \) 得 \( \angle BD'G' + \angle GCB = 180^\circ \),故 \( GCG' \) 三點共線

四邊形 BDGC 面積 = 三角形 BDG 面積 + 三角形 BGC 面積
                               = 三角形 BD'G' 面積 + 三角形 BGC 面積
                               = 三角形 BGG' 面積 (邊長為 \( a \) 的正三角形)
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回復 44# tsusy 的帖子

請問各位老師,考試時,第(1)小題沒證出來,直接用第(1)小題的結論做出第(2)小題,且答案正確,這樣的話,第(2)小題這5分拿得到嗎?

話說,這張總分是 120 分,只要 33 分就能進複試,不好玩...

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-4 08:09 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 thepiano 於 2014-6-4 08:06 PM 發表
請問各位老師,考試時,第(1)小題沒證出來,直接用第(1)小題的結論做出第(2)小題,且答案正確,這樣的話,第(2)小題這5分拿得到嗎?

話說,這張總分是 120 分,只要 33 分就能進複試,不好玩... ...
如果是考指考,只有後面對, 也會給5分
但考教甄就不確定了
看他們的心情~

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2014-6-4 08:15 PM 發表

如果是考指考,只有後面對, 也會給5分
那如果是高中生的校內考試呢?

另外,小弟很好奇,這裡有沒有老師改過教甄的考卷?有沒有遇到好玩的事可分享?

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-4 08:25 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 thepiano 於 2014-6-4 08:22 PM 發表

那如果是高中生的校內考試呢?

另外,小弟很好奇,這裡有沒有老師改過教甄的考卷?有沒有遇到好玩的事可分享?
校內考試應該會給吧?

看看版上這次有沒有哪位老師被派去改全國的考卷~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-4 08:39 PM 編輯 ]

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想請問
填充第三&第四怎解
第四用臨界點的方法好硬

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填充第3題
\(\begin{align}
  & x+y=5x+3y=1 \\
& 2x-3y=-5x-4y=-6 \\
&  \\
& \left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & -3  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   5 & 3  \\
   -5 & -4  \\
\end{matrix} \right]A \\
& A={{\left[ \begin{matrix}
   5 & 3  \\
   -5 & -4  \\
\end{matrix} \right]}^{\ -1}}\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & -3  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   \frac{4}{5} & \frac{3}{5}  \\
   -1 & -1  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & -3  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   2 & -1  \\
   -3 & 2  \\
\end{matrix} \right] \\
\end{align}\)


填充第4題
不知出題教授有沒有自己用手算一遍?有的話,要算多久?

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