4.
設有一奇數n以及角度\( \theta \)，使得聯立方程式\( \displaystyle \cases{3^n y+(sin 2\theta)^n z=0 \cr (1+sec \theta)^n x+z=0 \cr -x+(1+csc \theta)^n y=0} \)的解\( (x,y,z) \)不只一組，則\( sin\theta+cos \theta \)為
。
(98筆試一，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，
http://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105)
5.
設\( 0 \le x \le 2 \pi \),\( 0 \le y \le 2 \pi \)，則方程式\( \displaystyle cos4x+2sin^2 \frac{y}{2}=1 \)之圖形所圍成的區域面積為
。
(92筆試二，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，
http://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105)
9.
4乘4的數獨是用1,2,3,4填入4乘4的方格中。每一行及每一列都須包含1~4，不能缺少也不能重複，粗線圍起來的區域(正方形的4格)也是填入1~4，不能缺少也不能重複。今將1~4填入這16格且要符合上述規則，則共有
種不同的方法。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1190&page=2#pid4897
10.
木匠師父把一個邊長2公分的正方體，雕琢成一個實心的物體，由上方俯視為邊長2公分的正方形，前視圖及右視圖皆是半徑1公分的圓，則此物體的最大體積為
(10) 立方公分。
牟合方蓋
求計算\( x^2+y^2\le 1 \)，\( y^2+z^2\le 1 \)之共同部分體積
(98彰化女中，
https://math.pro/db/thread-741-1-1.html)
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計算4.
甲袋裝有1個黑球和\( (k-1) \)個白球，而乙袋裝有k個白球(\( k \ge 2 \))。今從甲袋與乙袋同時取出一球放入對方袋中，這動作稱為換球一次。對每個正整數n，令\( P_n \)表示換球n次後，黑球仍在甲袋的機率。
試求：(1)\( P_n \) (2)\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n \)
(96筆試一，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，
http://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14)
(103桃園高中，
https://math.pro/db/thread-1881-1-1.html)
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本帖最後由 bugmens 於 2014-5-24 09:00 PM 編輯 ]
