第5題
\(\begin{align}
  & \cos \left( 4x \right)=1-2{{\sin }^{2}}\left( \frac{y}{2} \right) \\
& \cos \left( 4x \right)=\cos \left( y \right) \\
\end{align}\)
......

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-24 09:41 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-5-26 09:59 AM 發表
無聊做一下，填充 1.

可分成(依序紅黃藍綠)奇奇奇奇、奇奇偶偶，轉換成方程式的非負整數解

\( (2x+1) + (2y+1) + (2z+2) + (2w+2) = 30 \) 或 \( (2x+1) + (2y+1) + (2z+1) + (2w+1) = 30 \)

帥喲!這個方法快多了
不過這麼快就算出來，您很快就會又無聊了

引用:

原帖由 小蝦米 於 2014-5-26 03:57 PM 發表
計算 5
請問各位大大，過程方面是對的嗎？
不好意思我不熟語法所以用寫的...

應該還有 x = 100，p = 1，q = -1，此時 2p^2 - q^2 = 1

請參考

計算第2題
設
\(\begin{align}
  & {{z}_{1}}=\cos \alpha +i\sin \alpha  \\
& {{z}_{2}}=\cos \beta +i\sin \beta  \\
& {{z}_{3}}=\cos \gamma +i\sin \gamma  \\
\end{align}\)

\(\begin{align}
  & \cos \alpha +\cos \beta +\cos \gamma =0 \\
& \sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =0 \\
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=0 \\
& \overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}}+\overline{{{z}_{3}}}=0 \\
& {{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}={{z}_{3}}\overline{{{z}_{3}}}=1 \\
&  \\
& {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}+{{z}_{3}}^{2} \\
& ={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}} \right)}^{2}}-2\left( {{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}{{z}_{3}}+{{z}_{3}}{{z}_{1}} \right) \\
& =-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}\left( \overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}}+\overline{{{z}_{3}}} \right) \\
& =0 \\
&  \\
& \cos 2\alpha +\cos 2\beta +\cos 2\gamma =0 \\
& \sin 2\alpha +\sin 2\beta +\sin 2\gamma =0 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-27 09:59 PM 編輯 ]

計算一
一個正方體可做8個，9個正方體就72個，再加上邊長為\(\sqrt{6}\)的 8 個正三角形，共 80 個
感謝 saqwsaqw 老師指正

計算五
第二頁小蝦米老師已解

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-8-6 01:45 PM 編輯 ]

對，還有 8 個邊長為\(\sqrt{6}\)的正三角形，感謝指正

忽然想起這題去年明倫高中考過