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103復興高中

回復 10# thepiano 的帖子

第幾題我忘記了。。
其中一小題問,圓內接正2n變形,任意找三個點,構成銳角三角形,共有幾個?

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回復 2# shingjay176 的帖子

x + y = 1

(x + y)(1/x + 1/y) ≧ 4
1/x + 1/y ≧ 4

(x + 1/x)^2 + (y + 1/y)^2 ≧ (x + 1/x + y + 1/y)^2/2 ≧ (1 + 4)^2/2 = 25/2

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引用:
原帖由 shingjay176 於 2014-5-15 09:49 AM 發表
圓內接正2n變形,任意找三個點,構成銳角三角形,共有幾個?
96 高市聯招,考過直角三角形和鈍角三角形,全部扣掉以上兩者就是這題了

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引用:
原帖由 shingjay176 於 2014-5-15 09:49 AM 發表
第幾題我忘記了。。
其中一小題問,圓內接正2n變形,任意找三個點,構成銳角三角形,共有幾個?
C(2n,3)-(2n)*C(n-1,1) -(2n)*C(n-1,2)
全-直角三角形-鈍角三角形~

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回復 11# shingjay176 的帖子

(1)圓內接正2n邊形,任意找三個點,構成銳角三角形,共有幾個?
(2)圓內接正2n+1邊形,任意找三個點,構成鈍角三角形,共有幾個?
題目印象中!~~~

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高斯符號

還有一題  [x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014,求x的範圍

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回復 16# agan325 的帖子

如附件

我這個想法好像有誤~~就撤除圖檔了

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-15 07:26 PM 編輯 ]

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圓內銳角三角形用H討論會有問題嗎?
如果是2n
總共有 2n*(H(3,2n-3)-3*H(3,n-2))/3
如果是2n+1
總共有  (2n+1)*(H(3,2n-2)-3*H(3,n-3))/3

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引用:
原帖由 小蝦米 於 2014-5-15 03:50 PM 發表
圓內銳角三角形用H討論會有問題嗎?
如果是2n
總共有 2n*(H(3,2n-3)-3*H(3,n-2))/3
如果是2n+1
總共有  (2n+1)*(H(3,2n-2)-3*H(3,n-3))/3
用組合數就好了~附件有詳細說明~

附件

正多邊形的三角形個數(鈍角三角形).png (769.3 KB)

2014-5-15 16:09

正多邊形的三角形個數(鈍角三角形).png

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回復 17# shingjay176 的帖子

這樣夾好像沒有辦法夾得很精細,會有些許誤差
我夾完先發現解在201~202之間
然後在利用平移考慮 \(\left[ b \right]+\left[ 2b \right]+\left[ 3b \right]+\left[ 4b \right]=4\) 之b介於 [0,1) 間
再帶入一些關鍵的分數去檢驗
最後答案是 \(201\frac{1}{2}\le x<201\frac{2}{3}\) (帶分數) ?

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-15 04:34 PM 編輯 ]

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