x 軸對 y = 2x 做鏡射後是 y = (-4/3)x
然後算 y = (-4/3)x 和 y = x^2 + 2x 圍起來的面積如何？

求最大值和最小值那題，前幾天 ellipse 兄才在華僑高中那個主題表演過

x + y = 1

(x + y)(1/x + 1/y) ≧ 4
1/x + 1/y ≧ 4

(x + 1/x)^2 + (y + 1/y)^2 ≧ (x + 1/x + y + 1/y)^2/2 ≧ (1 + 4)^2/2 = 25/2

引用:

原帖由 shingjay176 於 2014-5-15 09:49 AM 發表
圓內接正2n變形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個?

96 高市聯招，考過直角三角形和鈍角三角形，全部扣掉以上兩者就是這題了

hua0127 兄的答案是對的
整理一下算式

x = 201，[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 2010
x = 202，[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 2020
故 201 < x < 202

令 x = 201 + y (0 ＜ y ＜ 1)
[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 201 * 10 + [2y] + [3y] + [4y] = 2014
[2y] + [3y] + [4y] = 4

(1) 0 ＜ y ＜ 1/2
[2y] + [3y] + [4y] ≦ 0 + 1 + 1 = 2，不合

(2) 1/2 ≦ y ＜ 2/3
[2y] + [3y] + [4y] = 1 + 1 + 2 = 4，合

(3) 2/3 ≦ y ＜ 1
[2y] + [3y] + [4y] ≧ 1 + 2 + 2 = 5，不合

故 201又(1/2) ≦ x < 201又(2/3)

\(\begin{align}
  & {{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{1}{y} \right)}^{2}}\ge 2\left( x+\frac{1}{x} \right)\left( y+\frac{1}{y} \right) \\
& 2\left[ {{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{1}{y} \right)}^{2}} \right]\ge {{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+2\left( x+\frac{1}{x} \right)\left( y+\frac{1}{y} \right)+{{\left( y+\frac{1}{y} \right)}^{2}}={{\left( x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y} \right)}^{2}} \\
& {{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{1}{y} \right)}^{2}}\ge \frac{{{\left( x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y} \right)}^{2}}}{2} \\
\end{align}\)

若用三角函數來解一元三次方程式，這題就不證自明了
可參考 https://math.pro/temp/cos3theta.swf