填充 8. 從 \( y = \log_2 |x| \) 和 \( y = ax+b \) 的圖形來看，三交點的 \( x \) 坐標應為一個 \( x<1 \) 、兩個 \( x>1 \)。

故可設三根為 \( t,2t,3t \)，且 \( \frac12 < t <1 \)，帶入解聯立方程式(看作 \( \log_2 t、at、b \) 是三個未知數)可得

\( t=\frac{\sqrt{3}}{2} \), \( a= \frac{2}{\sqrt{3}}(\log_{2}3-1) \), \( b = 2-\frac{3}{2}\log_{2}3 \)

至於醜不醜，我是覺得還好，因為這種方程式的解，也很難再更漂亮了

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-22 02:00 PM 編輯 ]

這個作法，背後的原理是用差分求牛頓插值多項式的係數

100北一女中，bugmens 老師就曾用這招解題。

至於為什麼係數這麼剛好，可以自行推敲一下或參考我先前在那篇 #17 的回文。

填14. 先來個不正常的解，先算一般式，再回推遞迴式

令 \( f(x) = \displaystyle \left( \frac{x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7}{7} \right)^n \times x^3 \)

則 \( P_n = \displaystyle \frac{f(1) + f(i) + f(-1) + f(-i)}{4} = \frac{7^n - (-1)^n }{4 \cdot 7^n} = \frac14 - \frac14 \cdot (\frac{-1}7)^n \)

故 \( \displaystyle P_{n+1} - \frac14 = -\frac17 \cdot (P_n - \frac14 ) \)

整理得 \( \displaystyle P_{n+1} = -\frac17 P_n + \frac{2}{7} \)

正常的遞迴式推法，只請下一位老師幫忙吧

驗算，答案皆同

第6題， 0 到 4 是哪來的？？？

題意中沒有 0 也沒有 4，球心到平面的距離是 3

猜不出您是怎麼想的，怎麼會有 0、4  ???

那，如果把底圓半徑為 4 的圓柱看作是圓切面累積起來，半徑從 4 到 4

所以體積是 \(\displaystyle \int_4^4 \pi r^2 dr = 0 \)，這樣問題出在哪呢？

是的，體積 = 積分 截面積 d高