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96台南女中資優班成就測驗

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12. 不難猜測,分子分母應該有互約的可能,而化簡成簡單的形式,

化簡\( \frac{S_{k}}{s_{k+1}}=\frac{k^{2}+k}{k^{2}+3k+2-2}=\frac{k+1}{k+3} \),故 \( T_{n}=\frac{2}{4}\times\frac{3}{5}\times\frac{4}{6}\times\cdots\times\frac{n}{n+2}=\frac{2\cdot3}{(n+1)(n+2)} \)

分子中的 2,必與分母可約分,但 3 不一定可約,因此有兩種可能 \( q=1  或  3 \)

當 \( 3\mid n \) 時 \( q=3 \);否則 \( q= 1 \)
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