第2題的算幾不等式，也有不借道的方法

學科中心有一篇 吳建生、張海潮的文章有關算幾不等式的簡單證明

方法比較直覺，大致上，就是把數字往平均慢慢調，保持平均不變，乘積會遞增，調到最後，所有數都相等，而得

\( \displaystyle \prod_{i=1}^n a_i \leq \mu^n \)，其中 \( \mu = \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n} \)

開 \( n \) 根號得 \( \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1\times a_2 \times \cdots \times a_n} \)

3. 那個高的確是 \( 2\sqrt{3} \) 怎麼了嗎？

7. 我以為應漏打了一個的：設 \( \log\sqrt{x} \) 的首數比 \( \log\frac{x}{100} \) 的多 2，求 \( x \) 的範圍.

依題意得 \( \left[\frac{1}{2}\log x\right]=\left[\log x\right] \)，令 \( t = \frac{1}{2}\log x \)，則 \( \left[t\right]=\left[2t\right] \)

易知 \( -\frac12 \leq t < \frac12 \)，故 \( \frac1{10} < x < 10 \)