計算第3題
小弟先拋磚引玉，提供一個需要各位驗證的暴力解，
也請大家幫小弟仔細偵錯以免誤人，
，我前提是參考鋼琴老師所說，先將同黨籍的人視為同物
因為有點多，故小弟直接打在檔案上，不方便之處請多包涵

https://www.dropbox.com/s/9wwr9p ... AC%AC3%E9%A1%8C.pdf
(經寸絲兄指點已於5.13修正)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-13 06:59 PM 編輯 ]

寸絲兄你這方法殺到一個不行~小弟現在努力偵錯自己的算式中XD

感謝寸絲兄的提醒也幫小弟偵錯~小弟眼+手殘算錯了幾類XD
不過檔案在學校中，明天再去抓出來改~請大家先略過

說真的看版上各位高手的思考跟解題已經是一種享受了~在此感謝

容小弟越寸絲兄代庖一下XD
X的意思應該只是個符號，跟自然兄想的意思依樣，
a_n即表示三黨取n人然後國民二黨不會相鄰的方法數

考慮a_(n+2)：分成以下五個情況使用加法原理
(1) 親XXXXX (XXX只是表示後面有n+1位) 此時方法數 a_(n+1)
(2) 國親XXXX (後面有n位，第2位有親民黨隔開) 後面n個方法數即 a_n
(3) 國(國)XXX
(4) 民(民)XXX
(5) 民(親)XXX  
(3)+(4)+(5) 剛好是a_(n+1) ,關鍵是括號的地方因為a_(n+1)的第一位一定是國或民或親
所以可以寫成遞迴式，然後根據首兩項開始一路寫至a_7

這個方法真的非常棒!!

這題是三角函數的化簡名題，我記得(應該說是看過XD我自己是想不到)
的作法應該就是wrty2451兄的做法：

\(\cos \left( 36{}^\circ  \right)=\cos \left( 30{}^\circ +6{}^\circ  \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \left( 6{}^\circ  \right)-\frac{1}{2}\sin \left( 6{}^\circ  \right)=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)
\(\cos \left( 72{}^\circ  \right)=\cos \left( 60{}^\circ +12{}^\circ  \right)=\frac{1}{2}\cos \left( 12{}^\circ  \right)-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \left( 12{}^\circ  \right)=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
兩式相減得到
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\left( \cos \left( 6{}^\circ  \right)+\sin \left( 12{}^\circ  \right) \right)-\frac{1}{2}\left( \sin \left( 6{}^\circ  \right)+\cos \left( 12{}^\circ  \right) \right)=\frac{1}{2}\), 移項即為所求。


只是不知道有沒有更殺的方式?

沒錯~看橢圓兄寸絲兄和各位先進表演總是一種享受XD

橢圓兄你的幾何詮釋也是令我嘆為觀止
小弟只是享受前人的做法而已XD