計算第2題
(1)
\(\begin{align}
  & f\left( x \right)={{\left( x-\frac{3}{4} \right)}^{2}}-\frac{1}{16}=\frac{1}{2}\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right) \\
& f\left( 1 \right)=f\left( \frac{1}{2} \right)=0 \\
&  \\
& \left\{ \begin{align}
  & {{a}_{n}}+{{b}_{n}}=1 \\
& \frac{1}{2}{{a}_{n}}+{{b}_{n}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{n+1}} \\
\end{align} \right. \\
&  \\
& \left\{ \begin{align}
  & {{a}_{n}}=2-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{n}} \\
& {{b}_{n}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{n}}-1 \\
\end{align} \right. \\
\end{align}\)

(2) 應該有少條件

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-8-18 03:11 PM 編輯 ]

參考一下
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3309

計算最後一題
這題實在不簡單，能在考場上寫出來的非常人也

f(x) 不唯一，它的圖形可在 y=x 和 y=x-1 之間平移
不失一般性，可設\(R\left( 0,0 \right),P\left( m,m-1 \right),Q\left( n,n-1 \right),m\ne n,mn\ne 0\)
\(\begin{align}
  & f '\left( x \right)=4x\left( x-m \right)\left( x-n \right)+1 \\
& f\left( x \right)={{x}^{4}}-\frac{4}{3}\left( m+n \right){{x}^{3}}+2mn{{x}^{2}}+x \\
&  \\
& f\left( m \right)=-\frac{1}{3}{{m}^{4}}+\frac{2}{3}{{m}^{3}}n+m=m-1 \\
& f\left( n \right)=-\frac{1}{3}{{n}^{4}}+\frac{2}{3}m{{n}^{3}}+n=n-1 \\
& -\frac{1}{3}{{m}^{4}}+\frac{2}{3}{{m}^{3}}n=-\frac{1}{3}{{n}^{4}}+\frac{2}{3}m{{n}^{3}} \\
& \left( {{m}^{2}}-{{n}^{2}} \right){{\left( m-n \right)}^{2}}=0 \\
& m=-n \\
&  \\
& -\frac{1}{3}{{m}^{4}}+\frac{2}{3}{{m}^{3}}n=-1 \\
& -\frac{1}{3}{{n}^{4}}-\frac{2}{3}{{n}^{4}}=-1 \\
& n=\pm 1 \\
&  \\
& f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x \\
\end{align}\)
剩下的就不做了

在網路上買東西，記得請賣家提供售後服務

\(P\left( x,y \right)\)關於直線L 的對稱點是\(Q\left( x',y' \right)\)，垂足\(P'\left( \frac{x'+x}{2},\frac{y'+y}{2} \right)\)
\(\begin{align}
  & \left[ \begin{align}
  & x' \\
& y' \\
\end{align} \right]=\left[ \begin{matrix}
   \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\
   \sin 2\theta  & -\cos 2\theta   \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{align}
  & x \\
& y \\
\end{align} \right] \\
& \frac{1}{2}\left[ \begin{align}
  & x'+x \\
& y'+y \\
\end{align} \right]=\frac{1}{2}\left( \left[ \begin{matrix}
   \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\
   \sin 2\theta  & -\cos 2\theta   \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{align}
  & x \\
& y \\
\end{align} \right]+\left[ \begin{align}
  & x \\
& y \\
\end{align} \right] \right) \\
& =\frac{1}{2}\left( \left[ \begin{matrix}
   \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\
   \sin 2\theta  & -\cos 2\theta   \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \right)\left[ \begin{align}
  & x \\
& y \\
\end{align} \right] \\
& =\frac{1}{2}\left( \left[ \begin{matrix}
   \cos 2\theta  & \sin 2\theta   \\
   \sin 2\theta  & -\cos 2\theta   \\
\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \right)\left[ \begin{align}
  & x \\
& y \\
\end{align} \right] \\
\end{align}\)