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103桃園高中

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回復 14# 阿光 的帖子

填充第二題:
利用x^2+y^2=25
把原式拆成 sqrt(x^2+y^2+8y-6x+25) + sqrt(x^2+y^2+8y+6x+25)
                 =sqrt( (x-3)^2 + (y+4)^2 ) + sqrt( (x+3)^2 + (y+4)^2 )
看成半徑為5的圓上取一點到 (3,-4) , (-3,-4 )的距離和最大
不難看出取 點 (0,5) 時有最大值代入所求為 6 sqrt(10)  
抱歉還不太會用語法,這裡的sqrt 是根號的意思
(我會再花時間看一下寸絲兄的教學XD  讓大家傷眼先說聲不好意思

好久沒上來了,這裡還是一樣充滿熱情,最近又想上來練功一下,
吸取各位先進的知識~

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回復 14# 阿光 的帖子

看寸絲兄用凸函數解真是高招,
也感謝興傑兄花費寶貴的時間幫小弟打字XD ,小弟終於研究了轉latex的語法
補個填充第五題:
(1) 作法1可以利用 \[{e^x}\] 為連續函數,然後用羅必達法則
\( \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {(\frac{{x + a}}{{x - a}})^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{x\ln (\frac{{x + a}}{{x - a}})}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty }\displaystyle \frac{{\ln (\frac{{x + a}}{{x - a}})}}{{\frac{1}{x}}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - \frac{{2a}}{{{{(x - a)}^2}}} \div \frac{{x + a}}{{x - a}}}}{{ - \frac{1}{{{x^2}}}}}}} = {e^{2a}}\)

(2) 作法2可以直接利用\({e^t} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {(1 + \frac{t}{x})^t}\)的定義,拆成兩個存在的極限相乘

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + a}}{{x - a}}} \right)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{2a}}{{x - a}}} \right)^x} = \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{\left( {1 + \frac{{2a}}{{x - a}}} \right)}^{x - a}} \cdot {{\left( {1 + \frac{{2a}}{{x - a}}} \right)}^a}} \right)\)
\(=\mathop {\lim }\limits_{(x - a) \to \infty } {(1 + \frac{{2a}}{{x - a}})^{x - a}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{(x - a) \to \infty } {(1 + \frac{{2a}}{{x - a}})^a} = {e^{2a}} \cdot 1 = {e^{2a}}\)
然後解出 \(a=\frac{1}{2}\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-7 10:32 PM 編輯 ]

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回復 21# hua0127 的帖子

下面的式子語法好像出不來囧,我再研究一下(糗~

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回復 9# uhepotim01 的帖子

計算第3題我是用反證法:
假設\(f(x)=\cos (\sqrt[3]{x})\)為週期函數,則存在一個不為0的常數T使得
\(f\left( x+T \right)=f(x),\ \ \forall x\Rightarrow \cos \left( \sqrt[3]{x+T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{x} \right)\)
取\(x=0\)代入, 則存在\(k\in \mathbb{Z}\) 使得 \(\sqrt[3]{T}=2k\pi \),
取\(x=T\)代入,得\(\cos \left( \sqrt[3]{2T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{T} \right)=1\),
則存在\(m\in \mathbb{Z}\) 使得 \(\sqrt[3]{2T}=2m\pi \)
將兩式相除得到
\(\frac{\sqrt[3]{2T}}{\sqrt[3]{T}}=\frac{m}{k}=\sqrt[3]{2}\) (注意到\(m,k\ne 0\) )
為一有理數,得到矛盾,故f不為週期函數

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回復 33# shingjay176 的帖子

前面少了一個算式XD
取\(x=0\)代入時會得到\(\cos \left( \sqrt[3]{T} \right)=\cos 0=1\)

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