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103桃園高中

填6:
已知複數\(z_1,z_2\)滿足\(|\;z_1|\;=|\;z_2|\;=1\),且\(\displaystyle z_1+z_2=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\),求\((z_1z_2)^{10}=\)   
[解答]
偷懶做法:
取z1=1+0i ,z2=cos120度+i*sin120度
(z1*z2)^10=(cos120度+i*sin120度)^10
=cos1200度+i*sin1200度
=cos120度+i*sin120度
= -1/2+(3^0.5/2)i

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複數乘積.png (191.26 KB)

2014-5-5 22:45

複數乘積.png

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引用:
原帖由 tsusy 於 2014-5-7 07:06 PM 發表
填2. 我是用了凸函數不等式,對任意 \( a, b>0 \),不等式 \( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\leq\sqrt{\frac{a+b}{2}} \) 恆成立
柯西不等式也可以~

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引用:
原帖由 Pacers31 於 2014-5-7 04:26 PM 發表
第9題:

依題意,即 \(f'(x)=ax^2-2bx+(2-b)=0\) 之二根 \(x_1\), \(x_2\) 滿足 \(00\),則 \(\overleftrightarrow{OA}:y=f'(t)x\)

求 \(\overleftrightarrow{OA}\) 與 \(\Gamma\) 交點即解方程式 \(f'(t)x-ax^3-bx=0\)  ...
參考這篇大師們所寫的文章
h ttp://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/eArticleDetail.aspx?id=604c7541-5cda-4659-aa7b-14369827978b 連結已失效

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引用:
原帖由 shingjay176 於 2014-5-14 10:24 PM 發表
插個題外話,
考場上走廊一聽到考生聊天,寸絲講義變成聖經了
考生彼此在聊天做些甚麼題目~~{做寸絲老師的講義}
如果出版,一定熱銷~~
寸絲出書的話
小弟會捧場~

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