填充7.
將與105互質的所有正整數由小到大排成一個數列，則此數列第2014項為？
將與105互質之所有正整數由小到大排成一數列，求此數列第1000項之值。
(新奧數教程高一第2講 有限集元素的數目，98高雄市聯招，
https://math.pro/db/thread-797-1-1.html)
104.6.20新增
將與2015互質的正整數由小到大排列，則第2015個數為。
(104高雄市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-2290-1-1.html)
111.7.12補充
所有正整數從小排列到大，求與105互質的第1204項的數為何？
(111屏東高中，
https://math.pro/db/thread-3663-1-1.html)
112.5.30
將與110互質的所有正整數，從小到大排成數列，求此數列的第2023項。
(112羅東高中，
https://math.pro/db/thread-3752-1-1.html)
計算3.
請問：函數\( f(x)=cos \root{3}\of{x} \)是不是週期函數？若是，請證明；若不是，也請證明。
證明：函數\( y=sin x^2 \)不是一個週期函數。
(奧數教程高一 第10講 三角函數的性質及應用)
計算4.
設甲袋原有\( k-1 \)( \( k \ge 2 \) )個白球與1個黑球，而乙袋原有k個白球。今先自甲袋取一球放入乙袋中，再自乙袋取一球放入甲袋中，這動作我們稱之為一局。對每個正整數n，令\( P_n \)表示n局後黑球仍在甲袋的機率。
(1)求\( P_2 \)。
(2)求\( P_n \)。
(3)利用(1)的結果，求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n \)的值。
(96筆試一，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，
http://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14)
