回復 19# johncai 的帖子
計算2. 另證. 當 \( 2^{k} < n \leq 2^{k+1} \) 時 \( \frac{1}{n} \geq \frac{1}{2^{k+1}} \)
而級數 \( 1 + \frac12 + \frac14 + \frac14 + \frac18 + \frac18 + \frac18 + \frac18 + \ldots\)
計算其前 \( 2^k \) 項之和為 \( 1 + \frac k2 \),故此級數發散
由比較審斂知,\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1n \) 亦發散