計算3
跟wallis公式有關~

引用:

原帖由 natureling 於 2014-4-27 12:58 AM 發表
可否請教一下填充2和6呢?  還有我4怎只算出1個...101....我再試試好了....謝謝提供參考答案

填6:
小弟算52

引用:

原帖由 ken922590156 於 2014-4-27 10:56 AM 發表
可能是小弟算錯了
老師可以分享一下填6嘛？謝謝

在CB的延長線上取一點K,使得BK=BI
假設∠BIK=t。 ,因△BIK為等腰三角形
所以∠BKI=∠BIK=t。
由外角定理知∠IBC=∠BKI+∠BIK=2t。
又BI平分∠ABC,所以∠ABC=4t。-------------(1)
依題意知AC=BI+BC=BK+BC=KC
所以△CAK為等腰三角形
因此∠CKI=∠CAI=t。
又AI平分∠BAC,所以∠BAC=2t。-------------(2)
由(1)&(2)及∠ACB=24。
知4t+2t+24=180 ,t=26
所求∠BAC=2t。= 52。

引用:

原帖由 shiauy 於 2014-4-27 11:45 AM 發表

請問這有什麼關係可以這樣推論嗎？

在三角形ACI與KCI中
因三角形CAK為等腰 => CA=CK------(1)
又角ACI=角KCI--------(2)
且CI=CI(公共邊)---------(3)
由(1)&(2)&(3)可知ACI與KCI全等(SAS)
所以角CAI=角CKI

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-4-26 11:44 PM 發表
填充 3
跟Catalan 數有關，答案應是 132

期待鋼琴兄解這題~

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-4-27 11:53 AM 發表
第 4 題
僅需求 C(605，k) * 5^(605 - k) 有最大值時的 k 即可
利用 f(k + 1) ≦ f(k) 和 f(k - 1) ≦ f(k)
可求出 k = 100 和 101

這題也有公式

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-4-27 04:58 PM 發表
填充第 2 題

另圖形解:
這題根本是設計好的
畫完圖會發現
AD為角ACB的平分線 (CA:CB=AD: DB)
角ACD即為所求

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-29 02:19 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 idontnow90 於 2014-5-1 08:47 PM 發表
想請教計算1..謝謝

常考題,提示柯西不等式~
(b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)*(1^2+1^2+1^2+1^2+1^2)>=(b+c+d+e+f)^2
(20-a^2)*5>=(10-a)^2
解a範圍~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-1 08:59 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 shingjay176 於 2014-5-1 09:12 PM 發表



藉由打字輸入公式，順便理解一下鋼琴老師的證明想法。
\(\begin{array}{l}
{a_n} = \frac{{1 \times 3 \times 5 \times  \cdots  \times \left( {2n - 1} \right)}}{{2 \times 4 \times 6 \times  \cdots  \times 2 ...

後面用"積分測試法"證  (Integral test)

引用:

原帖由 shingjay176 於 2014-5-1 09:23 PM 發表

可以直接當作先備知識，就帶過去嗎?不知道會不會被扣分。
\[\int_1^\infty  {\frac{1}{x}} dx = \ln \infty  - \ln 1\]

應該還是要證一下~
Σ  {x=1 to  ∞ }   1/x
跟Σ  {x=1 to  ∞ }   1/x²
也很像阿,但後面收斂到π²/6

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-1 09:37 PM 編輯 ]