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第5題：來個數學101的解法
設 \(\overset{\rightarrow}{BC}\cdot\overset{\rightarrow}{CA}=2\overset{\rightarrow}{CA}\cdot\overset{\rightarrow}{AB}=3\overset{\rightarrow}{AB}\cdot\overset{\rightarrow}{BC}=t\)
\(\overline{BC}=4\) \(\Rightarrow\ \overset{\rightarrow}{BC}\cdot\overset{\rightarrow}{BC}=16\) \(\Rightarrow\ \overset{\rightarrow}{BC}\cdot(\overset{\rightarrow}{AC}-\overset{\rightarrow}{AB})=16\)
\(\Rightarrow\ \displaystyle -t-\frac{t}{3}=16\) \(\Rightarrow\ t=-12\)
\(\displaystyle \overline{AC}=\sqrt{\overset{\rightarrow}{AC}\cdot\overset{\rightarrow}{AC}}=\sqrt{\overset{\rightarrow}{AC}\cdot(\overset{\rightarrow}{BC}-\overset{\rightarrow}{BA})}=\sqrt{-t-\frac{t}{2}}=\sqrt{18}\)
[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-5-29 08:06 PM 編輯 ]
