填充9.
ABCD-EFGH為一正立方體，各邊長為3，O為正立方體的中心，且\( \overline{EI}:\overline{IH}=2:1 \)，\( \overline{DJ}:\overline{JH}=2:1 \)，求「O,I,J三點所決定之平面」與「正立方體」所截的截面面積為。
[解答]
坐標化算出OIJ平面方程式以及和正立方體的交點
梯形的上底\( \overline{IJ}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} \)
\( \overline{LJ}=\sqrt{\overline{LC}^2+\overline{CD}^2+\overline{DJ}^2}=\sqrt{2^2+3^2+2^2}=\sqrt{17} \)，梯形的高為\( \displaystyle \frac{\sqrt{17}}{2} \)
梯形的下底\( \overline{NK}=\sqrt{3^2+3^2}=3 \sqrt{2} \)
\( \displaystyle 六邊形IJKLMN面積=2 \times 梯形IJKN面積=2 \times \frac{\sqrt{17}}{2}\times \frac{\sqrt{2}+3 \sqrt{2}}{2}=2\sqrt{34} \)
103.5.25補充
以\( A(1,1,1) \),\( B(-1,1,1) \),\( C(-1,-1,1) \),\( D(1,-1,1) \),\( E(1,1,-1) \),\( F(-1,1,-1) \),\( G(-1,-1,-1) \),\( H(1,-1,-1) \)為頂點的正立方體。今有一平面\( x+2y+3z=4 \)與它相截，試問其截面面積為
。
(93筆試二，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，
http://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105)
填充12.
設兩數列\( a_1,a_2, \ldots ,a_{100} \)及\( b_1,b_2, \ldots ,b_{100} \)滿足\( \displaystyle \cases{a_{n+1}=3a_n-2b_{n+1} \cr b_{n+1}=a_{n+1}-3b_n} \)，\( n=1,2, \ldots ,99 \)。已知\( a_{99}=3^{50} \)，\( b_{100}=4 \dots 3^{49} \)。試求\( \Bigg[\; \matrix{a_1 \cr b_1} \Bigg]\;= \)
(我的教甄準備之路－求數列一般項，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507)
計算2.
\( \displaystyle \sqrt{\frac{1}{16}x^4-\frac{3}{2}x^2-6x+34}+\sqrt{\frac{1}{16}x^4+\frac{1}{2}x^2+1} \)的最小值為？
[解答]
\( \displaystyle \sqrt{(x-3)^2+(\frac{1}{4}x^2-5)^2}+\sqrt{(x-0)^2+(\frac{1}{4}x^2-1)^2} \)
可以看成\( A(3,5) \)，\( B(0,1) \)，P為\( \displaystyle y=\frac{1}{4}x^2 \)上的一個動點，要找\( \overline{PA}+\overline{PB} \)的最小值？
當APB三點共線時，有最小值\( \overline{AB}=5 \)←此行有錯
請參閱
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1868&page=3#pid10086
感謝wen0623,一心老師指教
比較常見的是這兩題
試求\( f(x)=\sqrt{x^4-3x^2-6x+13}-\sqrt{x^4-x^2+1} \)之最大值為何？
(1992大陸高中數學競賽，91中一中段考題，95基隆高中，高中數學101 P235)
求函數\( f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20} \)的最小值？
(88全國高中數學競賽 台北市，95台中高農，96彰師附工，97文華高中)
[
本帖最後由 bugmens 於 2014-5-25 08:22 AM 編輯 ]
