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103臺中女中

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憑印象補個計算題題目:

1. 直線 \(L\) 通過點 \((2,1)\) 且與拋物線 \(y=-x^2+2x+2\) 圍成一個封閉區域,試問封閉區域的最小面積。(感謝 橢圓老師 提醒正確的方程式係數。)

2. 設 \(\alpha, \beta, \gamma\) 為銳角,且 \(\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1\),試證明 \(\tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma\geq3\sqrt{2}\)  (感謝 kpan 提醒此數字。)

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回復 5# Ellipse 的帖子

應該是 \(y=-x^2+2x+2\)   

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2014-4-26 10:55 PM 發表
填充8:
次方很高看起來很唬人,其實不難~
z為(x^104+x^103+1)(x^101+x^100+1)=0的一根
所以z^104+z^103+1=0-------------------(1)
z^101+z^100+1=0-------------------(2)
(1)-(2)得z^104-z^101+z^103-z^100=0
z^101 ...
「(1) 且 (2)」?

「(1) 或 (2)」?

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回復 13# Ellipse 的帖子

兩解集合 A 與 B 的交集必是 A 與 B 聯集的子集合

所以答案會吻合是正常的

如果真要解~

或許可用複數平面~

1. 找 z^104, z^103, 1 三者位置~



2. 找 z^101, z^100, 1 三者位置~

搭配棣美弗定理( z 在單位圓上)~ 找出可能的 z

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