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證明 0.3<log2<0.4

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另証:

令 \(\displaystyle \log 2=\frac{x}{10}\)

則 \(\displaystyle 2=10^\frac{x}{10}\Rightarrow 10^x=2^{10}\Rightarrow 10^x=1024\)

因為 \(10^3=1000, 10^4=10000\),

所以 \(\displaystyle 10^3<1024<10^4 \Rightarrow 10^3<10^x<10^4\)

因為 \(y=10^x\) 為單調遞增函數,

所以 \(\displaystyle3<x<4\Rightarrow 0.3<\frac{x}{10}<0.4\Rightarrow 0.3<\log 2<0.4\)

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