回復 4# Ellipse 的帖子
\(AB = 5, BC = \sqrt{104}, AC = \sqrt{29}\)
\(\triangle ABC\) 面積 ＝ \(10\)
利用 \(\triangle ABC\) 面積 = \(\triangle PAB\) 面積 + \(\triangle PBC\) 面積 +\(\triangle PCA\) 面積
可得 \(\displaystyle 10 = \frac{5x}{2} + \frac{\sqrt{104} y}{2} + \frac{29z}{2}\)
\(\displaystyle 5x+\sqrt{104} y + 29z = 20\)
由柯西不等式，可得 \(\displaystyle \left(x^2+y^2+z^2\right)\left(5^2+\left(\sqrt{104}\right)^2+29^2\right)\geq\left(5x+\sqrt{104} y + 29z\right)^2\)
\(\displaystyle \Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq\frac{200}{79}\)
