請教兩題高中題目

請教兩題高中題目,謝謝!!

1.設無窮數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)及\( \langle\; b_n \rangle\; \)滿足\( a_1=1 \)、\( b_1=2 \)且\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{a_{n+1} \cr b_{n+1}} \Bigg]\;= \Bigg[\; \matrix{1 & -2 \cr -1 & 0} \Bigg]\; \Bigg[\; \matrix{a_n \cr b_n} \Bigg]\; \)( \( n=1,2,3,\ldots \) )若\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}=\alpha \)存在且\( \alpha<1 \)，則\( \alpha= \)？

2.在座標平面上設Γ為所有滿足\( \sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2}+\sqrt{(x+4)^2+(y+8)^2}=16 \)的點\( (x,y) \)所成的圖形。若圓心為\( (a,b) \)，半徑1的圓與Γ相切，求\( a^2+b^2 \)的最大值？