第 1 題：

\(a_n=a_{n-1}-2b_{n-1}\) 且 \(b_n=-a_{n-1}\) 其中 \(n\geq2\)

\(\Rightarrow b_n=b_{n-1}+2b_{n-2}\) 其中 \(n\geq3\)

（正常接下來應該要～

　解特徵方程式 \(x^2=x+2\) 可得 \(x=-1\) 或 \(x=2\)

　令 \(\displaystyle b_n=\alpha\cdot\left(-1\right)^n+\beta\cdot2^n\)

　不過以下稍微偷懶一下～）

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{b_n}{b_{n-1}}=1+2\cdot\frac{b_{n-2}}{b_{n-1}}\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{-a_{n-1}}{b_{n-1}}=1+2\cdot\frac{b_{n-2}}{-a_{n-2}}\)

\(\displaystyle\Rightarrow -\frac{1}{\alpha}=1-2\alpha\)

\(\displaystyle\Rightarrow \alpha=-\frac{1}{2}\) 或 \(\alpha=1\) （不合）

故，\(\displaystyle\alpha=-\frac{1}{2}\)

橢圓長軸半長為 \(\displaystyle=\frac{16}{2}=8\)

兩焦點 \((2,4)\) 與 \((-4,-8)\)

長軸方程式 \(y=2x\)　（注意長軸通過原點）

橢圓的中心點 \(=\displaystyle\frac{(2,4)+(-4,-8)}{2}=(-1,-2)\)

所求＝\(\left(\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}+8+1\right)^2=86+18\sqrt{5}\)

頭昏昏腦鈍鈍，小錯一大堆，感謝提醒，已修正。

題目是要問最大值不是嗎？圓心 \((a,b)\) 距離原點越遠越好。

長軸有兩個頂點呀，在第三象限那個長軸頂點距離原點會更遠。