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回復 1# fuzzydog 的帖子

\( \displaystyle \sqrt{37} - \sqrt{35} = \frac2{\sqrt{37}+\sqrt{35}} \)
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回復 4# thepiano 的帖子

我本來的想法的確是如此,不過後來想想,其實各個選項很接近,而且實際值如 橢圓兄給 1.66...

誤差如果沒有控制好的話,有可能就估錯了。所以無聊改良一下,順帶估一下範圍

\( (\sqrt{37}+\sqrt{35})^{2}=2(36+\sqrt{36^{2}-1})<144
  \Rightarrow\frac{\sqrt{37}+\sqrt{35}}{2}<6
  \Rightarrow
\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{37}}>\frac{1}{6}>0.165 \)。

另一邊的估計則是 \( (\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{37}})^{2}<\frac{1}{35}<0.0289=(0.17)^{2} \) ,故.\( 0.165<\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{37}}<0.17 \)。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-29 02:13 PM 編輯 ]
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回復 7# thepiano 的帖子

對,謝謝。這個估計其實是看到 #3 fuzzydog 說到不想估 √,而想到的

有趣的是,下界那邊必須用 \( \frac{1}{6} \) 才夠準,如果用 \( \frac{1}{\sqrt{37}} \) 會不夠準,無法判斷。

不過從橢圓兄算出來的數字是這麼準來看,我的估計和擔心根本是多餘的。
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