\( \displaystyle \sqrt{37} - \sqrt{35} = \frac2{\sqrt{37}+\sqrt{35}} \)

我本來的想法的確是如此，不過後來想想，其實各個選項很接近，而且實際值如 橢圓兄給 1.66...

誤差如果沒有控制好的話，有可能就估錯了。所以無聊改良一下，順帶估一下範圍

\( (\sqrt{37}+\sqrt{35})^{2}=2(36+\sqrt{36^{2}-1})<144
  \Rightarrow\frac{\sqrt{37}+\sqrt{35}}{2}<6
  \Rightarrow
\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{37}}>\frac{1}{6}>0.165 \)。

另一邊的估計則是 \( (\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{37}})^{2}<\frac{1}{35}<0.0289=(0.17)^{2} \) ，故.\( 0.165<\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{37}}<0.17 \)。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-29 02:13 PM 編輯 ]

對，謝謝。這個估計其實是看到 #3 fuzzydog 說到不想估 √，而想到的

有趣的是，下界那邊必須用 \( \frac{1}{6} \) 才夠準，如果用 \( \frac{1}{\sqrt{37}} \) 會不夠準，無法判斷。

不過從橢圓兄算出來的數字是這麼準來看，我的估計和擔心根本是多餘的。