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請教一題根號問題

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原帖由 fuzzydog 於 2014-3-26 10:34 AM 發表
想請教老師根號題目,如附件,感覺像是要考數與式的乘法公式運用,不知道怎用,所以我直接用直式開根號算,不曉得有沒比較好的方式。
令y=√x ,  A(37,√37)  B(35, √35)  C(36,√36)
先看(√37 -√35)/(37-35)=(√37 -√35)/2這個值
表示求AB的斜率值
但其實求過C點對y=√x所做的切線斜率值----------(*)
也會很靠近AB的斜率值
(*)的值為 y' = (1/2)*x^(-1/2)  | x=36  
=(1/2)*(1/6)=1/12約0.0833333
所求(√37 -√35)之值會靠近2*(0.0833333)=0.166667
用Mathematica計算(√37 -√35)真正之值約0.166683

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-3-26 08:07 PM 編輯 ]

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這題用微分方法可以精準到至少小數點以下第二位
改題目亦可這樣做
題型是√(n+1)-√(n-1) ,其中n為完全平方數(才比較好估)        
√5-√3        用1/√4 估  兩者相差約  0.00401717
√10-√8      用1/√9 估  兩者相差約  0.000517202
√17-√15   用1/√16 估  兩者相差約  0.000122279
√26-√24   用1/√25 估  兩者相差約  0.000040028
√37-√35   用1/√36 估  兩者相差約  0.0000160805
√50-√48   用1/√49 估  兩者相差約 7.438732823494831*10^(-6)
......
後面誤差會越來越小~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-3-27 09:43 PM 編輯 ]

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