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請教3個題目

回復 1# thankyou 的帖子

第 2 題解答請見下面連結:(一模一樣的題目,以前已經被問過兩次了)

https://math.pro/db/thread-1561-1-1.html

多喝水。

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回復 1# thankyou 的帖子

第 1 題題目:設 \(f(a)=g(a)=1\) 且 \(f\,'(a)=g\,'(a)=2\),則 \(\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{1}{h}\left[\frac{f(a+2h)}{g(a+3h)}-\frac{f(a)}{g(a)}\right]=\)?

解答:

\(\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{1}{h}\left[\frac{f(a+2h)}{g(a+3h)}-\frac{f(a)}{g(a)}\right]=\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\left[\frac{f(a+2h)}{g(a+3h)}-\frac{1}{1}\right]\)

      \(\displaystyle =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\left[\frac{f(a+2h)-g(a+3h)}{g(a+3h)}\right]\)

      \(\displaystyle =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\left[\frac{\left(f(a+2h)-1\right)-\left(g(a+3h)-1\right)}{g(a+3h)}\right]\)

      \(\displaystyle =\lim_{h\to0}\left[\frac{\left(f(a+2h)-1\right)}{h}-\frac{g(a+3h)-1}{h}\right]\frac{1}{g(a+3h)}\)

      \(\displaystyle =\lim_{h\to0}\left[2\cdot\frac{\left(f(a+2h)-f(a)\right)}{2h}-3\cdot\frac{g(a+3h)-g(a)}{3h}\right]\frac{1}{g(a+3h)}\)

      \(\displaystyle =\left[2\cdot f\,'(a)-3\cdot g\,'(a)\right]\frac{1}{g(a)}\)

      \(=-2\)

多喝水。

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回復 1# thankyou 的帖子

第 3 題題目:過曲線 \(y=x^3\) 上一點 \(P\) 有兩條切線,它們分別交 \(x\) 軸於 \(A\) 與 \(B\) 點,若令銳角 \(\angle APB=\theta\),則 \(\tan\theta\) 的最大值?此時 \(x=\)?

思考:題目說「過曲線 \(y=x^3\) 上一點 \(P\) 有兩條切線」.....

咦.... 我有看沒有懂。過曲線 \(y=x^3\) 上一點 \(P\) 的切線不是應該只有一條嗎?是我疏忽了什麼嗎?

多喝水。

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回復 5# Pacers31 的帖子

原來題目的「過曲線 \(y=x^3\) 上一點 \(P\) 有兩條切線」,

有一條是以其他點為切點的切線,那條切線雖然也通過 \(P\) ,但卻不是以 \(P\) 為切點。

真的是我疏忽了。感謝。 ^____^

多喝水。

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