第 1 題：請見
https://math.pro/db/thread-677-1-1.html
第 2 題：（題目要我們證明存在且唯一，那我就先假裝不知道三次函數的反曲點就是對稱中心點囉。ＸＤＤ）
令 \(f(x)=x^3+3x^2+2x+1\)
若 \((h,k)\) 是 \(y=f(x)\) 圖形的對稱中心點，則 \(y=f(x)\) 且\(2k-y=f(2h-x)\) 對任意 \(x\in\mathbb{R}\) 恆成立
將兩式相加，化簡後可得 \(2k=6\left(h+1\right)\left(x+h\right)^2+2h\left(h+1\right)\left(h+2\right)+2\)
因為上式對任意 \(x\in\mathbb{R}\) 恆成立，
所以 \(h=-1\)，進而得 \(k=1\)
故，\(y=f(x)\) 僅有一個對稱中心點 \(\left(-1,1\right).\)
