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10.
若四次點數分別為 \(x_1,x_2,x_3,x_4\)，則
\(x_1+x_2+x_3+x_4=10\)
其中，\(x_1,x_2,x_3,x_4\in\left\{1,2,3,4,5,6\right\}\)
（另一個觀點是轉換為 \(\left(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6\right)^4\) 展開之後的 \(x^{10}\) 的次方數 ）
有序數組 \((x_1,x_2,x_3,x_4)\) 的整數解的組數為 \(H_{6}^4-C^4_1H_0^1=80\)
所求 ＝ \(\displaystyle \frac{80}{6^4}=\frac{5}{81}\)
12.
將十位同學的成績都減去 60 分之後，設另兩位不知道分數的同學的成績會變為 \(a,b\)
則
\(a+b+(-6)+(-4)+(-3)+(-2)+0+1+4+5=0\)
且 \(a^2+b^2+(-6)^2+(-4)^2+(-3)^2+(-2)^2+0^2+1^2+4^2+5^2=9\cdot\left(0^2+4^2\right)\)
兩者解聯立方程式可得 \((a,b)=(6,-1)\) 或 \((-1,6)\)
故，另兩位同學的原始成績為 \(66\) 與 \(59\) 分。
