回復 2# loty 的帖子
令 \(\displaystyle k=\frac{x+y+z+2}{x-y+z+4}\)
則 \(\displaystyle \left(1-k\right)x+\left(1+k\right)y+\left(1-k\right)z+\left(2-4k\right)=0\)
因為平面 \(\displaystyle \left(1-k\right)x+\left(1+k\right)y+\left(1-k\right)z+\left(2-4k\right)=0\) 與球面 \(x^2+y^2+z^2=1\) 有共同交點（存在實數 \(x,y,z\) 使得兩方程式同時成立）
所以 \(\displaystyle \frac{\Bigg|\left(1-k\right)\cdot0+\left(1+k\right)\cdot0+\left(1-k\right)\cdot0+\left(2-4k\right)\Bigg|}{\sqrt{\left(1-k\right)^2+\left(1+k\right)^2+\left(1-k\right)^2}}\leq1\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{13}\leq k\leq1\)
