回復 1# Ellipse 的帖子
好像在哪看過，直覺就是二項式定理
\( \sum\limits _{k=0}^{n-1}(1+x)^{k}=\frac{(1+x)^{n}-1}{x}=\sum\limits _{k=1}^{n}C_{k}^{n}x^{k-1} \)，
積分得 \( \int\sum\limits _{k=0}^{n-1}(1+x)^{k}dx=\sum\limits _{k=1}^{n}\frac{1}{k}C_{k}^{n}x^{k}+c \)
而得 \( \sum\limits _{k=0}^{n-1}\frac{1}{k+1}(1+x)^{k+1}=\sum\limits _{k=1}^{n}\frac{1}{k}C_{k}^{n}x^{k}+c \)
\( x=0 \) 代入得 \( c=\sum\limits _{k=1}^{n}\frac{1}{k} \),
\( x=-1 \) 代入得 \( \sum\limits _{k=1}^{n}(-1)^{k+1}\cdot\frac{C_{k}^{n}}{k}=c=\sum\limits _{k=1}^{n}\frac{1}{k} \)
