引用:
原帖由 weiye 於 2013-9-29 02:10 PM 發表
變形後也就是問~
設 \(n\) 為正整數,已知 \(a_1+a_2+\cdots+a_n=0\),求 \(\cos a_1+\cos a_2+\cdots+\cos a_n\) 的最小值為何?
當 \(n\) 為偶數時,可以容易得知 \(\cos a_1+\cos a_2+\cdots+\cos a_n\) 的最小值為 ...
(1)針對 k=cos a_1+cos a_2+..........+cos a_n最小值猜想:
n為正奇數時,當n越大時,k值是遞減的
(i)n=3 ,k= -1.5
(ii)n>=5時 ,-n<k<-n+1
也就是[k]= -n ( [k]表示小於等於k的最大整數)
會不會k值趨近於-n?
(2)針對 t=(cos a_1)^2+(cos a_2)^2+..........+(cos a_n)^2最小值猜想:
n為正奇數時,當n越大時,t值是遞減的
會不會t值會趨近於0?
(目前猜測 3/(n+1) - t < 0.03 ,當n>=3 )