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f(x)=x^3+3x^2+19, 若a,b為實數且f(a)=27,f(b)=15, a+b=?

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因為 \(f(x)\) 是三次函數,

由 \(f\,''(x)=0\Rightarrow x=-1\)

可知 \(y=f(x)\) 的對稱中心點是在 \((-1,f(-1))=(-1,21)\)

由 \(27+15=2\times 21\)

可知 \((a,27), (b,15)\) 對稱於 \((-1,21)\)

因此 \(a+b=-1\times2=-2\)

註:或由 \(f(x)=x^3+3x^2+19=\left(x+1\right)^3-3\left(x+1\right)+21\),可知 \(y=f(x)\) 的圖形對稱中心點是在 \((-1,21)\)

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