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回復 1# Superman 的帖子

若 \( n>4 \) 且非為某質數之平方的合數,則 \( n = pq \),其中 \( p \) 為 \( n \) 的質因數,且 \( p \neq q \)

\( n = pq \mid (n-1)!  \)

若 \( n = p^2 \),其中 \( p>2 \) 為某質數,則 \( 1 < p < 2p < n \Rightarrow 2p^2 \mid (n-1)! \)

故 \( n \mid (n-1)! \)

綜合兩種情況,得證之。

題外話,Google 應該找得到證明吧?
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回復 3# Superman 的帖子

1. 關鍵字就是 #1 您自己打的 Wilson's theorem

2. 如果不假設 \( p \) 是質數(兩個若都那樣做)

改成若 \( n \) 為完全平方數和另一個情況若 \( n \) 非完全平方數

非完全平方數:因此存在正整數 \( p, q \) 滿足 \( 1<p<q \) 且 \( n =pq \),證明就對了

完全平方數,證明同..
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回復 5# Superman 的帖子

應該是很久以前的代導習題...貌似如此,或者更早以前就看過 wilson's theorem

Google wilson's theorem,第一個 wikipedia 裡 Proofs --- Composite modulus 那一段,大概就跟 #2 寫得差不多吧?
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