(1) \( z^{101} = \bar{z} \) 非多項式方程式。代數基本定理不適用
(2) 是，根據代數基本定理 \( z^{102} = 1 \) 有 102 個根。但代數基本定理不保證這些根滿足 \( |z|=1 \)
(3) \( z^{102} = z \bar{z} \) 單看此方程式，\( z=0 \) 的確是一個解，但原本的方程式 \( z^{101} = \bar{z} \) 就有此解，故無增減根問題(非多項式方程式，無重根問題)。
但在 (3) 中 \( z^{102} =1 \) 實際上是 \( z^{102} = z \bar{z} \) 、 \( |z| =1 \) 聯立的結果
也就是利用 \( |z| =1 \) 進行化簡，在此前提下，\( z \neq 0 \) ，因此此例中並沒有增根。反而是因多一個限制條件 \( |z| =1 \)
使得 \( z^{102} =1 \) 的解的個數比 \( z^{101} = \bar{z} \) 還少一個
(4) 同(3)
