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102玉里高中

4.
  組實數數對\( (a,b) \),使得\( (a+bi)^{2002}=a-bi \)
(A)1001 (B)1002 (C)2001 (D)2002 (E)2004
(2002AMC12,http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=899529)


5.
將一矩形(邊長均為整數)的角減去一個三角形後形成一個新的五邊形,今知此五邊形之邊長為13,19,20,25,31(不一定照順序成五邊形),則此五邊形之面積為多少?
(A)600 (B)625 (C)680 (D)720 (E)745
(1995AHSME,http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=373524)


6.
一數列依照下列的順序,1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,…以1分隔成多個區塊,而第n個區塊中有n個2,則試問到第1234項之總和為多少?
(A)1997 (B)2419 (C)2431 (D)2447 (E)2511
(1996AHSME,http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=418639)


8.
由(0,0)、(2,0)、(2,1)、(0,1)四點所圍成的四邊形中任選一點P,則P到原點的距離小於P到(3,1)的距離之機率為何?
(A)\( \displaystyle \frac{1}{2} \) (B)\( \displaystyle \frac{2}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{3}{4} \) (D)\( \displaystyle \frac{4}{5} \) (E)1
(2002AMC12,http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1363532)


11.
等腰梯形ABCD,\( \overline{AB}=\overline{CD}=\overline{AD}=6 \),\( \overline{AD} \)平行\( \overline{BC} \),則梯形ABCD的最大面積為多少?
(A)\( 27 \sqrt{2} \) (B)\( 27 \sqrt{3} \) (C)\( 27 \sqrt{6} \) (D)\( 21 \sqrt{3} \) (E)\( 21 \sqrt{6} \)
(我的教甄準備之路-用算幾不等式解三角函數的極值,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077)


12.
設直線\( x=k \)與\( y=log_5x \)、\( y=log_5(x+4) \)分別相交,且已知兩交點的距離為0.5,若\( k=a+\sqrt{b} \),其中a、b均為正整數,則\( a+b= \)?
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10
(1997AHSME,http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1379867)


13.
將5個A、5個B以及5個C等15個字母排成一列,使得前5個字母沒有A,中間5個字母沒有B,且最後5個字母沒有C,試問共有多少可能的排列?
(A)\( \displaystyle \sum^{5}_{k=0}[C^5_k]^3 \) (B)\( 3^5 \cdot 2^5 \) (C)\( 2^{15} \) (D)\( \displaystyle \frac{15!}{(5!)^3} \) (E)\( 3^{15} \)
(2003AMC12,https://math.pro/db/thread-454-1-1.html)

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